2015년04월18일 18번
[과목 구분 없음] 그림과 같이 하단부가 고정된 길이 10m의 기둥이 천장과 1mm의 간격을 두고 놓여 있다. 만약 온도가 기둥 전체에 대해 균일하게 20 °C 상승하였을 경우, 이 기둥의 내부에 발생하는 압축응력 [MPa]은? (단, 재료는 균일하며, 열팽창계수 α＝1 × 10-5/°C, 탄성계수 E＝200 GPa이다. 또한 기둥의 자중은 무시하며, 기둥의 길이는 간격에 비해 충분히 긴 것으로 가정한다)
- ① 10
- ② 20
- ③ 30
- ④ 40
(정답률: 74%)
문제 해설
ΔL = αLEΔT
ΔL = 1 × 10-5 × 200 × 109 × 0.2
ΔL = 400 MPa
따라서, 기둥 내부에 발생하는 압축응력은 400 MPa이다. 하지만 문제에서는 기둥의 하단부가 고정되어 있기 때문에, 이 중 하단부에서 발생하는 압축응력만을 구하면 된다. 하단부의 면적은 π(0.5 × 10-3)2 = 7.85 × 10-7 m2 이므로, 하단부에서 발생하는 압축응력은 다음과 같다.
σ = F/A = mg/A = ρVg/A = ρALg/A = ρLg = 1000 × 10 × 10 = 100000 Pa = 100 MPa
따라서, 기둥 내부에 발생하는 압축응력은 100 MPa이다. 이는 400 MPa보다 작으므로, 정답은 20이 아닌 10이다.